Основные термины определения
Понятие нечеткого множества - эта попытка математической формализации нечеткой информации для построения математических моделей. В основе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно принадлежать к данному множеству с различной степенью [4]. При таком подходе высказывания типа «такой-то элемент принадлежит данному множеству» теряют смысл, поскольку необходимо указать «насколько сильно» или с какой степенью конкретный элемент удовлетворяет свойствам данного множества.
Определение 1. Нечетким множеством (fuzzy set) на универсальном множестве U называется совокупность пар (
), где
- степень принадлежности элемента
к нечеткому множеству
. Степень принадлежности - это число из диапазона [0, 1]. Чем выше степень принадлежности, тем в большей мерой элемент универсального множества соответствует свойствам нечеткого множества.
Определение 2. Функцией принадлежности (membership function) называется функция, которая позволяет вычислить степень принадлежности произвольного элемента универсального множества к нечеткому множеству.
Если универсальное множество состоит из конечного количества элементов , тогда нечеткое множество
записывается в виде
. В случае непрерывного множества U используют такое обозначение
Примечание: знаки и
в этих формулах означают совокупность пар
и u.
Определение 3. Лингвистической переменной (linguistic variable) называется переменная, значениями которой могут быть слова или словосочетания некоторого естественного или искусственного языка.
Определение 4. Терм-множеством (term set) называется множество всех возможных значений лингвистической переменной.
Определение 5. Термом (term) называется любой элемент терм-множества. В теории нечетких множеств терм формализуется нечетким множеством с помощью функции принадлежности.
Определение 6. Дефаззификацией (defuzzification) называется процедура преобразования нечеткого множества в четкое число.
В теории нечетких множеств процедура дефаззификации аналогична нахождения характеристик положения (математического ожидания, моды, медианы) случайных величин в теории вероятности. Простейшим способом выполнения процедуры дефаззификации является выбор четкого числа, соответствующего максимуму функции принадлежности. Однако пригодность этого способа ограничивается лишь одноэкстремальными функциями принадлежности. Для многоэкстремальных функций принадлежности в Fuzzy Logic Toolbox запрограммированы такие методы дефаззификации:- центр тяжести;- медиана;(Largest Of Maximums) - наибольший из максимумов;(Smallest Of Maximums) - наименьший из максимумов;
Mom (Mean Of Maximums) - центр максимумов.
Определение 7. Дефаззификация нечеткого множества по методу центра тяжести осуществляется по формуле
.
Физическим аналогом этой формулы является нахождение центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества. В случае дискретного универсального множества дефаззификация нечеткого множества по методу центра тяжести осуществляется по формуле
Интересное из раздела
Предпринимательская деятельность в сфере здравоохранения
предпринимательство учреждение здравоохранение
В
условиях реформирования законодательства становятся все более актуальными
вопросы правового положения субъектов в области здравоохранения и
соверше ...
Оценка уровня жизни населения Владимирской области на основе данных статистики за 2012 год
В
настоящее время совершается множество социально-экономических преобразований,
направленных изначально на улучшение жизни общества и повышающих уровень жизни
населения. Помимо доходов на душу на ...
Особенности функционирования валютного рынка в России
Экономикa любого госyдaрствa не может сyществовaть без
рaзвитого финaнсового рынкa. Состaвной чaстью финaнсового рынкa является
вaлютный рынок. Вaлютный рынок - это сферa экономических отношений,
...