Свойства нечетких множеств

Определение 12. Высотой нечеткого множества называется верхняя граница его функции принадлежности: . Для дискретного универсального множества супремум становится максимумом, а значит высотой нечеткого множества будет максимум степеней принадлежности его элементов.

Определение 13. Нечеткое множество называется нормальным, если его высота равна единице. Нечеткие множества не являющиеся нормальными называются субнормальными.

Нормализация - преобразование субнормального нечеткого множества в нормальное определяется так: . В качестве примера (Рисунок 1) показана нормализация нечеткого множества с функцией принадлежности .

Рисунок 1 - Нормализация нечеткого множества

Определение 14. Носителем нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества , элементы которого имеют ненулевые степени принадлежности: .

Определение 15. Нечеткое множество называется пустым, если его носитель является пустым множеством.

Определение 16. Ядром нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества , элементы которого имеют степени принадлежности равные единице: . Ядро субнормального нечеткого множества пустое.

Определение 17. -сечением (или множеством -уровня) нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества , элементы которого имеют степени принадлежности большие или равные : , . Значение называют -уровнем. Носитель (ядро) можно рассматривать как сечение нечеткого множества на нулевом (единичном) -уровне.

Рисунок 2 иллюстрирует определения носителя, ядра, -сечения и -уровня нечеткого множества.

Рисунок 2 - Ядро, носитель и -сечение нечеткого множества

Определение 18. Нечеткое множество называется выпуклым если: , , . Альтернативное определение: нечеткое множество будет выпуклым, если все его -сечения - выпуклые множества. (Рисунок 3) приведены примеры выпуклого и невыпуклого нечетких множеств.

Интересное из раздела

Оценка конкурентоспособного статуса ООО ТД Анторг и выявление факторов повышения конкурентных преимуществ предприятия
Вторая половина ХХ века и начало третьего тысячелетия заставили специалистов по управлению по-новому взглянуть на предприятие как социально-экономическую систему. Если традиционно все схемы и прие ...

Экономическое основание и выбор конфигурации автоматизированного рабочего места
Автоматизированное рабочее место - индивидуальный комплекс технических и программных средств, предназначенный для автоматизации профессионального труда специалиста и обеспечивающий подготовку, ре ...

Открытие ресторана
Резюме бизнес-плана Представленный бизнес-план ресторана. Ресторан относится к разряду ресторанов эконом-класса средним счетом 800 рублей. Уникальным конкурентным преимуществом является ее ку ...