Свойства нечетких множеств
Определение 12. Высотой нечеткого множества называется верхняя граница его функции принадлежности: . Для дискретного универсального множества супремум становится максимумом, а значит высотой нечеткого множества будет максимум степеней принадлежности его элементов.
Определение 13. Нечеткое множество называется нормальным, если его высота равна единице. Нечеткие множества не являющиеся нормальными называются субнормальными.
Нормализация - преобразование субнормального нечеткого множества в нормальное определяется так: . В качестве примера (Рисунок 1) показана нормализация нечеткого множества с функцией принадлежности .
Рисунок 1 - Нормализация нечеткого множества
Определение 14. Носителем нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества , элементы которого имеют ненулевые степени принадлежности: .
Определение 15. Нечеткое множество называется пустым, если его носитель является пустым множеством.
Определение 16. Ядром нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества , элементы которого имеют степени принадлежности равные единице: . Ядро субнормального нечеткого множества пустое.
Определение 17. -сечением (или множеством -уровня) нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества , элементы которого имеют степени принадлежности большие или равные : , . Значение называют -уровнем. Носитель (ядро) можно рассматривать как сечение нечеткого множества на нулевом (единичном) -уровне.
Рисунок 2 иллюстрирует определения носителя, ядра, -сечения и -уровня нечеткого множества.
Рисунок 2 - Ядро, носитель и -сечение нечеткого множества
Определение 18. Нечеткое множество называется выпуклым если: , , . Альтернативное определение: нечеткое множество будет выпуклым, если все его -сечения - выпуклые множества. (Рисунок 3) приведены примеры выпуклого и невыпуклого нечетких множеств.
Интересное из раздела
Экономический расчет напорного ящика закрытого типа
Целлюлозно-бумажная промышленность - наиболее сложная
отрасль лесного комплекса, связанная с механической обработкой и химической
переработкой древесины. Она включает производство целлюлозы, бумаг ...
Оценка экономической деятельности строительной организации
Строительство - это самостоятельная отрасль национальной экономики,
предназначенная для ввода в действие новых, а также реконструкции, расширения,
модернизации, технического перевооружения и капит ...
Оценка состояния и развития материально-технической базы заготовок ЧУП Гомелькоопвторресурсы
В
системе потребительской кооперации Республики Беларусь заготовительная отрасль
является второй по значимости после торговли. Это составная часть
народнохозяйственного агропромышленного комплекс ...