Операции над нечеткими множествами
Определения нечетких теоретико-множественных операций объединения, пересечения и дополнения могут быть обобщены из обычной теории множеств. В отличие от обычных множеств, в теории нечетких множеств степень принадлежности не ограничена лишь бинарной значениями 0 и 1 - она может принимать значения из интервала [0, 1]. Поэтому, нечеткие теоретико-множественные операции могут быть определены по-разному. Ясно, что выполнение нечетких операций объединения, пересечения и дополнения над не нечеткими множествами должно дать такие же результаты, как и при использование обычных канторовских теоретико-множественных операций. Ниже приведены определения нечетких теоретико-множественных операций, предложенных Л. Заде.
Определение 20. Дополнением нечеткого множества заданного на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . (Рисунок 4) приведен пример выполнения операции нечеткого дополнения.
Рисунок 4 - Дополнение нечеткого множества
Определение 21. Пересечением нечетких множеств и заданных на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . Операция нахождения минимума также обозначается знаком , т.е. .
Определение 22. Объединением нечетких множеств и заданных на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . Операция нахождения максимума также обозначается знаком , т.е. .
Обобщенные определения операций нечеткого пересечения и объединения - треугольной нормы (t-нормы) и треугольной конормы (t-конормы или s-нормы) приведены ниже.
Определение 23. Треугольной нормой (t-нормой) называется бинарная операция на единичном интервале , удовлетворяющая следующим аксиомам для любых :
(граничное условие);
Интересное из раздела
Эффективность и результаты коммерческой деятельности предприятия
Переход к рыночным отношениям в экономике России ставит по-новому и
расширяет возможности деятельности предприятия, как основного ее звена. В новых
условиях существенно поменялись правовые, финанс ...
Оценка экономической эффективности использования основных производственных фондов
Рациональное
использование основных фондов является одной из главных задач предприятия. А
проблема оценки эффективности использования основных фондов занимает
центральное место на предприятии.
...
Экономическое обоснование организации зоны Д-2 на АТП для автомобилей ЗИЛ-433110
На
современном этапе развития мировой экономики автомобильный транспорт для
большинства развитых стран является основным видом внутреннего транспорта и
ключевым элементом транспортной системы, ко ...