Операции над нечеткими множествами
Определения нечетких теоретико-множественных операций объединения, пересечения и дополнения могут быть обобщены из обычной теории множеств. В отличие от обычных множеств, в теории нечетких множеств степень принадлежности не ограничена лишь бинарной значениями 0 и 1 - она может принимать значения из интервала [0, 1]. Поэтому, нечеткие теоретико-множественные операции могут быть определены по-разному. Ясно, что выполнение нечетких операций объединения, пересечения и дополнения над не нечеткими множествами должно дать такие же результаты, как и при использование обычных канторовских теоретико-множественных операций. Ниже приведены определения нечетких теоретико-множественных операций, предложенных Л. Заде.
Определение 20. Дополнением нечеткого множества заданного на
называется нечеткое множество
с функцией принадлежности
для всех
. (Рисунок 4) приведен пример выполнения операции нечеткого дополнения.
Рисунок 4 - Дополнение нечеткого множества
Определение 21. Пересечением нечетких множеств и
заданных на
называется нечеткое множество
с функцией принадлежности
для всех
. Операция нахождения минимума также обозначается знаком
, т.е.
.
Определение 22. Объединением нечетких множеств и
заданных на
называется нечеткое множество
с функцией принадлежности
для всех
. Операция нахождения максимума также обозначается знаком
, т.е.
.
Обобщенные определения операций нечеткого пересечения и объединения - треугольной нормы (t-нормы) и треугольной конормы (t-конормы или s-нормы) приведены ниже.
Определение 23. Треугольной нормой (t-нормой) называется бинарная операция на единичном интервале
, удовлетворяющая следующим аксиомам для любых
:
(граничное условие);
Интересное из раздела
Экономический и социальный аспект положения женщин на рынке труда
Уникальная
история России, в которой перемешаны патриархальные и марксистские традиции,
начавшийся в 90-х гг. переход к рыночным экономическим отношениям, дают
уникальный фон для изучения гендерн ...
Предпринимательство особенности развития в современных условиях
Основой
рыночной экономики любой страны является предпринимательство, проявляемое
средними и малыми предприятиями. Предпринимательство способствует созданию
благоприятных условий для практиче ...
Оценка уровня жизни населения Владимирской области на основе данных статистики за 2012 год
В
настоящее время совершается множество социально-экономических преобразований,
направленных изначально на улучшение жизни общества и повышающих уровень жизни
населения. Помимо доходов на душу на ...