Операции над нечеткими множествами

Определения нечетких теоретико-множественных операций объединения, пересечения и дополнения могут быть обобщены из обычной теории множеств. В отличие от обычных множеств, в теории нечетких множеств степень принадлежности не ограничена лишь бинарной значениями 0 и 1 - она может принимать значения из интервала [0, 1]. Поэтому, нечеткие теоретико-множественные операции могут быть определены по-разному. Ясно, что выполнение нечетких операций объединения, пересечения и дополнения над не нечеткими множествами должно дать такие же результаты, как и при использование обычных канторовских теоретико-множественных операций. Ниже приведены определения нечетких теоретико-множественных операций, предложенных Л. Заде.

Определение 20. Дополнением нечеткого множества заданного на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . (Рисунок 4) приведен пример выполнения операции нечеткого дополнения.

Рисунок 4 - Дополнение нечеткого множества

Определение 21. Пересечением нечетких множеств и заданных на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . Операция нахождения минимума также обозначается знаком , т.е. .

Определение 22. Объединением нечетких множеств и заданных на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . Операция нахождения максимума также обозначается знаком , т.е. .

Обобщенные определения операций нечеткого пересечения и объединения - треугольной нормы (t-нормы) и треугольной конормы (t-конормы или s-нормы) приведены ниже.

Определение 23. Треугольной нормой (t-нормой) называется бинарная операция на единичном интервале , удовлетворяющая следующим аксиомам для любых :

(граничное условие);

Интересное из раздела

Экономическое основание и выбор конфигурации автоматизированного рабочего места
Автоматизированное рабочее место - индивидуальный комплекс технических и программных средств, предназначенный для автоматизации профессионального труда специалиста и обеспечивающий подготовку, ре ...

Экономическое обоснование целесообразности производства ЗАО НПО Петролазер
Несмотря на все трудности и проблемы в России, в сфере частного предпринимательства заняты уже миллионы людей. Однако бизнес - это совершенно особая манера жизни, предполагающая готовность предпр ...

Особенности функционирования валютного рынка в России
Экономикa любого госyдaрствa не может сyществовaть без рaзвитого финaнсового рынкa. Состaвной чaстью финaнсового рынкa является вaлютный рынок. Вaлютный рынок - это сферa экономических отношений, ...