Нечеткая арифметика
В этом разделе рассматриваются способы расчета значений четких алгебраических функций от нечетких аргументов. Материал основывается на понятиях нечеткого числа и принципа нечеткого обобщения. В конце раздела приводятся правила выполнения арифметических операций над нечеткими числами.
Определение 25. Нечетким числом называется выпуклое нормальное нечеткое множество с кусочно-непрерывной функцией принадлежности, заданное на множестве действительных чисел. Например, нечеткое число «около 10» можно задать следующей функцией принадлежности:
.
Определение 26. Нечеткое число называется положительным (отрицательным) если , ().
Определение 27. Принцип обобщения Заде. Если - функция от n независимых переменных и аргументы заданы нечеткими числами , соответственно, то значением функции называется нечеткое число с функцией принадлежности:
.
Принцип обобщения позволяет найти функцию принадлежности нечеткого числа, соответствующего значения четкой функции от нечетких аргументов. Компьютерно-ориентированная реализация принципа нечеткого обобщения осуществляется по следующему алгоритму:
Шаг 1. Зафиксировать значение .
Шаг 2. Найти все n-ки , , удовлетворяющие условиям и , .
Шаг 3. Степень принадлежности элемента нечеткому числу вычислить по формуле: .
Шаг 4. Проверить условие «Взяты все элементы y?». Если «да», то перейти к шагу 5. Иначе зафиксировать новое значение и перейти к шагу 2.
Шаг 5. Конец.
Приведенный алгоритм основан на представлении нечеткого числа на дискретном универсальном множестве, т.е. . Обычно исходные данные , задаются кусочно-непрерывными функциями принадлежности: . Для вычисления значений функции аргументы , дискретизируют, т.е. представляют в виде . Число точек выбирают так, чтобы обеспечить требуемую точность вычислений. На выходе этого алгоритма получается нечеткое множество, также заданное на дискретном универсальном множестве. Результирующую кусочно-непрерывную функцию принадлежности нечеткого числа получают как верхнюю огибающую точек .
Интересное из раздела
Предпринимательский риск его сущность, виды и особенности в России
Риск,
является неотделимой частью экономической жизни общества. Она сопровождает все
сферы деятельности организации, которая работает в условиях рынка. Поэтому,
главным критерием нормальной деяте ...
Эффективность производства говядины на ЗАО Ольговское
Организационно-экономическая характеристика
ОАО "Макарово-Агро"
...
Оценка основных средств предприятия. Виды оценок
Основные средства формируют основную составляющую материально-технической
базы предприятия, определяют ее производственную мощность и играют важную роль
в осуществлении ведущих направлений его дея ...